题目内容
一宇航员抵达一半径为Ｒ的星球表面后，为了测定该星球的质量Ｍ，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动。停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动。如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为
；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为
。已知引力常量为Ｇ，试根据题中提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量Ｍ；
（3）该星球的第一宇宙速度。
；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为。已知引力常量为Ｇ，试根据题中提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量Ｍ；
（3）该星球的第一宇宙速度。
解：（1）砝码在最高点细线的拉力为F1,速度为v1，则
①
砝码在最低点细线的拉力为F2,速度为v2，则
②
由机械能守恒定律得
③
由①、②、③解得
④
（2）在星球表面，万有引力近似等于重力
⑤
由④、⑤解得
（3）由
，
得
（或由
，得
①砝码在最低点细线的拉力为F2,速度为v2，则
②由机械能守恒定律得
③由①、②、③解得
④（2）在星球表面，万有引力近似等于重力
⑤由④、⑤解得
（3）由
，得
（或由
，得略
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