Question

质量为M的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m的小滑块以初速度v₀从木板的左端向右滑上木板，滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图所示，某同学根据图象作出如下一些判断，则正确的是

1. A.
   t₁时刻两者速度相同
2. B.
   在t₁时刻滑块从木板上滑出
3. C.
   滑块的质量小于木板的质量
4. D.
   t₁时刻后滑块在木板上匀速运动

Answer 1

B

试题分析：小木板受到的水平外力是长木板对它的摩擦力f，f=μmg，做匀减速运动，长木板受到水平合力是小木板对它的摩擦力f，也是f=μmg，方向相反，做匀加速运动。小滑块是否脱离,看最后速度是否相等,相等则不脱离,否则脱离。从速度时间图象上, t₁时刻，速度变小的为小滑块,速度从减为，速度增加的木板由0增加到,故t₁时刻两者速度不相同，A选项错误；由于M给m的摩擦力f，f=μmg，和m给M的摩擦力f`，也是f`=μmg，大小相等方向相反是作用力与反作用力，f=ma_m=Ma_M；由图象知，在t₁的时间内匀减速运动的加速度小于匀加速运动的加速度，即a_m＜a_M分析知m＞M，在图象中两物体速度大小始终不相等，故两者始终存在相对运动，因为若滑块没有滑离M时，M会给m摩擦力，使m继续做减速运动，而图象在t₁以后的时间里，速度保持不变，所以说明滑块不受摩擦力作用即已滑离木板，B选项正确C选项错误；因为从t₁开始，两物体将保持恒定的速度差值，即分别做匀速直线运动且速度大小不同，说明此时两物体均不受摩擦力作用，即此时小滑块已滑离木板，在光滑水平面上做匀速运动．不是在木板上做匀速运动，故D选项错误。解决本题的关键是读v t图象，知道谁是滑块运动的图象，谁是木板运动的图象，由图象比较运动加速度的大小；对滑块和木板进行正确的受力分析，明确产生加速度的合力是相互作用的摩擦力，根据牛顿第二定律确定质量的大小。
考点：牛顿运动定律的应用 相对运动 v t图象