Question

如图所示，水平轨道上停放着一辆质量为5.0×10² kg的小车A，在A的右方L=8.0m处，另一辆小车B正以速度v_B=4.0m/s的速度向右做匀速直线运动远离A车，为使A车能经过t=10.0s时间追上B车，立即给A车适当施加向右的水平推力使小车做匀变速直线运动，设小车A受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，试问：在此追及过程中，推力至少需要做多少功？取g=10m/s²）

Answer 1

分析：根据追击运动的特点，当A与B在同一个时刻出现在同一个位置时，二者相遇；写出运动学的公式，求得A的位移和末速度．在追击运动的过程中，推力做的功转化为物体A的动能和克服摩擦力做的功，根据动能定律即可求得结果．

解答：解：经过t=10.0 s时间B车的位移为x_B=v_Bt=4.0×10.0m=40.0m         
A车追上B车的位移x_A=L+x_B=8.0m+40m=48m                    
A车追上B车克服摩擦力做的功
W_f=km_Agx_A=0.1×5.0×10²×10×48J=2.4×10⁴J               
A车追上B车过程中的时速度恰好减小为：v_A=v_B=4m/s
在此追及过程中，推力做功最少：
W_F=W_f+

1

2

mA

v

2 A

=2.4×10⁴+

1

2

×5.0×10²×4²=2.8×10⁴（J）  
答：在此追及过程中，推力至少需要做2.8×10⁴J的功．

点评：该题将追击运动与动能定律相结合，解题的关键是先对追击运动进行分析，求得A的位移与末速度．属于中档题目．