Question

如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点，现用一质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=6m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆光滑轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，s=4m，R=1m，A到B的竖直高度h=1.25m，取g=10m/s2．
（1）求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）．
（2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动．简单说明理由．
（3）若物块从A水平抛出的水平位移大小为4m，求物块在A点时对圆轨道的压力．

Answer 1

分析：（1）首先要了解问题的运动过程，运用牛顿第二定律和运动学公式研究P到Q可求解Q的速度大小；
（2）判断出物体在Q点刚好做圆周运动时的速度，来判断能否做圆周运动．
（3）运用平抛运动的知识求解出在A点的速度，由牛顿第二定律求出轨道在A点的支持力，由牛顿第三定律可求得物块在A点对圆轨道的压力．

解答：解：（1）物块由P-Q，由牛顿第二定律可知
μmg=ma
a=-μg=-0.15×10m/s²=1.5m/s²
由运动学公式可知

v

2 t

-

v

2 0

=2as
得：vt=

2as +v 2 0

=

2×(-1.5)×4+62

m/s=

24

m/s
（2）在Q点刚好做圆周运动时的速度为
mg=m

v 2 t

R

vt=

gR

=

10

m/s
由于v_t＞

gR

=

10

m/s，所以物块能经过Q点沿圆周轨道运动
（3）物块A---B：X=v_A．t
H=

1

2

gt2
得：v_A=8m/s
A点，FN-mg=m

v 2 A

R

F_N=7.4N
由牛顿第三定律知：物块在A点对轨道的压力为7.4N，方向竖直向下．
答：（1）求物块到达Q点时的速度大小

24

m/s
（2）物块经过Q点后能沿圆周轨道运动．
（3）若物块从A水平抛出的水平位移大小为4m，求物块在A点时对圆轨道的压力为7.4N

点评：该题考查了多个知识点的应用，要通过正确的受力分析找到向心力的来源，对于A点之后的过程可以运用平抛运动进行求解．