Question

如下图所示，一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为R=0.25m，另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，求：

   （1）凹槽向左移动的最大距离.

   （2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度.

   （3）当小球滑至凹槽的最低点时，小球对凹槽的压力.

Answer 1

（1）当小球滚到最右端时，凹槽向左移动的距离最大，且这一过程中球与凹槽水平方向总动量守恒：

   

   

由此可得

（2）当小球滚到凹槽的最低点时，根据水平方向动量守恒

   

    另据机械能守恒：

    可得

   

（3）当小球滚到凹槽的最低时：

   

    根据牛顿第三定律可知小球对凹槽的压力大小为3.5N