Question

某物体由静止开始，做加速度大小为a₁的匀加速直线运动，运动时间为t₁，接着物体又做加速度大小为a₂的匀减速直线运动，经过时间t₂，其速度变为零，则物体在全部时间内的平均速度为（　　）

• A．

  a1t1

  2

• B．

  a(t1+t2)

  2

• C．

  a1t12+a2t22

  2(t1+t2)

• D．

  a2t1

  2

Answer 1

分析：物体先做匀加速运动，根据初速度、加速度和时间，可求出末速度，即为整个运动过程中物体的最大速度．整体过程的平均速度等于最大速度的一半．根据匀减速运动的末速度、加速度和时间，可求出初速度，也等于整个运动过程中物体的最大速度．

解答：解：由题意知，物体先做匀速度为零的加速运动后做末速度为零的匀减速运动，作出v-t图象如下图，则可知，全程中的最大速度v=a₁t₁，因前后均为匀变速直线运动，则平均速度

.

v

=

0+v

2

=

a1t1

2

=

a2t2

2

； 故A正确；
全程的总位移x=

1

2

a1

t

2 1

+

1

2

a2

t

2 2

；
对全程由平均速度公式有：

.

v

=

x

t

=

a1 t 2 1 +a2 t 2 2

2(t1+t2)

，故C正确；
故选：AC．

点评：本题关键是研究整个过程的平均速度与最大速度的关系．注意平均速度公式结论的应用及图象法的使用．