Question

如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v₁=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹，以v₀=300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取10m/s²）求：
（1）木块遭射击后远离A的最大距离；
（2）木块遭击后到相对传送带静止所经历的时间．

Answer 1

（1）设木块遭射击后的速度瞬间变为V，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得，
mv₀-Mv₁=mv+MV
则V=

m(v0-v)

M

-v1，代入数据解得V=3m/s，方向向右．
木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动．
摩擦力f=μF_N=μMg=5N
设木块远离A点的最大距离为S，此时木块的末速度为0．
根据动能定理得，-fs=0-

1

2

MV2
则s=

MV2

2f

=

1×32

2×5

m=0.9m．
（2）木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，加速度a1=

f

M

=μg=5m/s²
经历时间t1=

V

a

=

3

5

=0.6s              
木块在传送带上向左加速运动一段时间t₂之后速度达到2m/s，与传送带相对静止．a2=

f

M

=μgt₂═

2

5

=0.4            
所求时间  t=t₁+t₂=0.6+0.4=1.0s
答：（1）木块遭射击后远离A的最大距离为0.9m．
（2）木块遭击后到相对传送带静止所经历的时间为1.0s．