Question

【题目】如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）绳断时物体的速度大小
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力Ff，拉力F，设加速度为a1，

则有F﹣mgsinθ﹣Ff=ma1

FN=mgcosθ

又 Ff=μFN

得到，F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1

代入解得，a1=2.0m/s2

所以，t=4.0s时物体速度v1=a1t=8.0m/s

答：绳断时物体的速度大小是8.0m/s．

（2）解：绳断后，物体距斜面底端x1= =16m．

断绳后，设加速度为a2，由牛顿第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma2

得到，a2=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s2

物体做减速运动时间t2= =1.0s

减速运动位移x2= =4.0m

此后物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a3，则有

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma3

得到，a3=g（sinθ﹣μcosθ）=4.0m/s2

设下滑时间为t3，则：x1+x2=

解得，t3= s=3.2s

∴t总=t2+t3=4.2s

答：从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间是4.2s．

【解析】（1）根据牛顿第二运动定律，求出物体的加速度大小，再结合匀变速直线运动规律，求瞬时速度。
（2）根据牛顿第二运动定律和匀变速直线运动的规律，列方程求解。
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题．