Question

【题目】用轻弹簧相连的质量为2m和m的A、B两物块以速度v在光滑的水平地面上运动，弹簧与A、B相连且处于原长，质量为m的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后瞬间二者速度相等但不粘连．求在以后的运动中：

（1）碰后弹簧第一次弹性势能最大值是多大？
（2）经一段时间后BC分开，求分开瞬间A的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解： B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，规定向右为正方向，

则mv=（m+m）vBC

vBC=

当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒，设向右为正方向：

（2m+m）v=（2m+m+m）vABC

解得：vABC=

当物体ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，

根据能量守恒：Ep= （m+m）vBC2+ 2mv2﹣ （2m+m+m）vABC2

解得E=

答：碰后弹簧第一次弹性势能最大值是 ；

（2）B、C分开瞬间B、C间弹力为零，且加速度相等，所以在弹簧的原长处分离；分开瞬间BC速度相等，设分开瞬间A的速度为vA，B、C速度为v′

则2mv+2mvBC=2mvA+2mv′

由机械能守恒得：

联立解得

答：经一段时间后BC分开，分开瞬间A的速度是 ．

【解析】（1）碰撞的问题，要从碰撞模型的特点入手，碰撞过程系满足动量守恒又满足能量守恒，还要分析碰撞，结束时速度关系。本题中弹簧弹性势能最大时，三个物体速度相等，根据动量守恒和能量守恒定律，列式求解！。
（2）B、C分开瞬间B、C间弹力为零，且加速度相等，速度相等，然后 结合动量守恒与机械能守恒联立即可求出．
【考点精析】本题主要考查了功能关系和动量守恒定律的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．