Question

如图所示，质量M＝10 kg、上表面光滑的足够长的木板在F＝50 N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5 m/s沿水平地面向右匀速运动。现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1 kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L＝1 m时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速放一铁块。试问：（取g＝10 m/s²）

(1）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？

(2）最终木板上放有多少块铁块？

(3）最后一块铁块与木板右端距离多远？

Answer 1

解：（1）木板最初做匀速运动，由F＝μMg解得μ=0.5

第1块铁块放上后,木板做匀减速运动，加速度大小为a₁ ,即有μmg=Ma₁

2a₁L=v₀²-v₁²

代入数据解得：v₁=2m/s。

（2）设最终有n 块铁块能静止在木板上，则木板运动的加速度大小为：a_n=n

第1 块铁块放上后2a₁L=v₀²-v₁²

第2 块铁块放上后2a₂L=v₁²-v₂²

第 n 块铁块放上后2a_nL=v_n-1²-v_n²

.

.

由上可得：(1+2+3+…+n)·2= v₀²-v_n²

木板停下时，v_n=0，得

n =6.6，即最终有7 块铁块放在木板上。

（3）从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中，由（2）中表达式可得：

=v₀²-v_n²

从放上第7 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为 d ，则：

14=v₆²-0

联立解得：d=m。