题目内容

(2011?四川)如图所示:正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m,距地面h=0.8m.平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面,C板位于边界WX上,D板与边界WZ相交处有一小孔.电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场.电荷量q=5×10-13C的微粒静止于W处,在CD间加上恒定电压U=2.5V,板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场(微粒始终不与极板接触),然后由XY边界离开台面.在微粒离开台面瞬时,静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度,在微粒落地时恰好与之相遇.假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场,滑块视为质点,滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2
(1)求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性;
(2)求由XY边界离开台面的微粒的质量范围;
(3)若微粒质量mo=1×10-13kg,求滑块开始运动时所获得的速度.
分析:(1)微粒在平台上按顺时针方向转动,由左手定则可判断微粒的电性;在平行板电容器间加速,从而可判断两板的极性.
(2)微粒要由XY边界离开台面,由两个边界条件:一个是从XY的左端离开,再者是轨迹与YZ相切到达XY边离开台面,做出两种情况下的轨迹图,从而可知轨迹半径的范围,再由微粒在匀强磁场中的圆周运动的半径公式,可求出微粒的质量范围.
(3)先由半径公式结合微粒的质量求出微粒的运动半径,求出从XY边缘离开平台时的位置及与XY边的夹角,此后微粒做平抛运动,直到与滑块相遇;滑块做匀减速直线运动,应用运动学公式结合几何关系,便可求出滑块的初始速度.
解答:解:
(1)由左手定则及微粒的偏转方向可知,该微粒带正电,即C板为正,D板为负;电场力的大小为:
F=qE=q
U
d
=1.25×10-11N
…①
(2)由题意知两个轨迹边界如图所示,由此边界结合勾股定理得:
l
2
<R≤l-d
…②
再由向心力公式qvB=m
v2
R
R=
mv
qB
…③
qU=
1
2
mv2
…④
联立②③④式,得该微粒的质量范围:
8.1×10-14kg<m≤2.89×10-13kg
(3)将质量mo=1×10-13kg代入③④可得:
v=5m/s以及R=1m,其轨迹如图所示.
由图可知cosθ=
l-R
R
=0.8
,也即是θ=37°…⑤
设微粒在空中的飞行时间为t,则由运动学公式有:
h=
1
2
gt2
…⑥
则滑块滑至与微粒相碰过程中微粒的水平位移为:
s=vt…⑦
微粒滑出点距左边距离:
x=d+Rsinθ…⑧
由⑤⑥⑦⑧可得:
s=2m   x=0.7m.
由余弦定理,知滑块的位移 S0=
S2+π2-2Sxcosθ
=1.5m

由位移公式S0=v0t-
1
2
μgt2

解得:v0=4.15m/s.
由正弦定理有:
S
sinα
=
S0
sinθ
S
sinφ
=
S0
sinθ
φ
得:sinφ=0.8
φ=arcsin0.8(或φ=53°)
答:(1)微粒在极板间所受电场力的大小1.25×10-11N,C板为正,D板为负.
    (2)由XY边界离开台面的微粒的质量范围为8.1×10-14kg<m≤2.89×10-13kg.
    (3)若微粒质量mo=1×10-13kg,滑块开始运动时所获得的速度为4.15m/s.
点评:该题考察的数学知识在物理中的应用,尤其是三角函数的应用.三角函数的应用在近几年高考试题中经常出现,尽管它只是起到运算作用,但是如果忘记了三角函数公式是无法进行下去的,自然得不到正确的结果.由于是物理试题,三角函数过程在解答过程可以不体现、只在草稿纸上画.
此方面的问题具体要做到以下两点:
(1)能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论.
(2)必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析.
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