Question

19．如图所示为用某种透明材料制成的等腰直角三棱镜ABC，已知AB边长为L，D为AB的中点，一束单色光平行于底边BC从D点射入等腰直角三棱镜ABC，单色光在AC边上的E点恰好发生全反射后从底边上的F点射出．
求：①光在透明材料中的折射率；②F点到C点的距离．

Answer 1

分析 ①光线在AB上发生折射，由折射定律列式．光在AC边上恰发生全反射，入射角等于临界角，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式，结合几何关系即可求解．
②由几何知识求出AE和EC，在△EFC中，运用正弦定理求解FC．

解答 解：①如图光从D点射入棱镜时折射角为γ，据折射定律：sin45°=nsinγ
光在AC边上恰发生全反射，则：
  sin（90°-γ）=$\frac{1}{n}$
解得：n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
②据几何关系，得：AE=ADcotγ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L   
则：EC=L-AE=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$L
在△EFC中据正弦定理，得：$\frac{FC}{sinγ}$=$\frac{EC}{sin（45°+γ）}$
解得：EC=（3-2$\sqrt{2}$）L
答：
①光在透明材料中的折射率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
②F点到C点的距离是（3-2$\sqrt{2}$）L．

点评 本题的关键要掌握折射定律和全反射的条件，灵活运用数学知识帮助分析和计算．