Question

20．如图所示，小杯里盛有水，水和杯的质量共2kg，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，g取10m/s²，求：（结果可用根式表示）
（1）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？
（2）当水杯在最高点速率V₁=5m/s时，在最高点时，绳的拉力是多少？
（3）若水杯在最低点速率V₂=10m/s时，在最低点时，绳的拉力大小是多少？

Answer 1

分析 （1）对杯子中的水分析，在最高点水不流出的临界情况是桶底对水的弹力为零，根据牛顿第二定律求出在最高点的最小速率．
（2、3）对整体分析，根据牛顿第二定律求出在最高点和最低点绳子的拉力．

解答 解：（1）对水分析，临界情况是桶底对水的弹力为零，
则有：${m}_{1}g={m}_{1}\frac{{v}^{2}}{r}$
解得最小速度v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10}$m/s．
（2）对整体分析，根据牛顿第二定律得，$mg+{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$．
解得${F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}-mg$=30N
（3）对整体分析，根据牛顿第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$
解得${F}_{2}=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}=20+2×\frac{100}{1}=220N$．
答：（1）在最高点时最小速率是$\sqrt{10}$m/s；
（2）在最高点时，绳的拉力是30N；
（3）在最低点时，绳的拉力大小是220N．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道在最高点的临界情况．