Question

（2013北京四中摸底）如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω_o，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

（1）求卫星B的运行周期．（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

Answer 1

解题思路：应用万有引力等于向心力列方程解得卫星B的运行周期．根据追击与相遇的思路列方程得到它们再一次相距最近的时间。

考查要点：万有引力定律、牛顿第二定律、向心力公式、追击与相遇。

解析：（1）由万有引力定律和向心力公式得G=m(R+h)

忽略地球自转影响有G=mg

　　解得T_B=.

　　（2）设A、B两卫星经时间t再次相距最近，由题意得(ω_B-ω₀)t=2π，又有ω_B =2π/T_B,

解得t=