题目内容
一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3.0m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,恰在这时一辆自行车以6.0m/s的速度从后面匀速驶来,超过汽车.求:
(1)汽车追上自行车前,两者间距离最大时汽车的速度;
(2)汽车追上自行车之前,两者间的最大距离;
(3)汽车启动后追上自行车所需的时间.
解:(1)当汽车的速度与自行车的速度大小相等时,两者间的距离最大,即 v汽车=v自行车=6.0m/s…①
(2)设从汽车启动到汽车与自行车距离最大这段时间为t.因为汽车做匀加速直线运动,所以:v汽车=at…②
所以:
… ③
而自行车做匀速直线运动,所以有:x自行车=v自行车t=6.0×2.0m=12.0m…④
此时汽车与自行车的最大距离为:△xmax=x自行车-x汽车=12.0m-6.0m=6.0m…⑤
(3)设汽车追上自行车所需时间为t′,此时有:…⑥
而 …⑦
…⑧
则由⑥⑦⑧式可得:…⑨
答:(1)汽车追上自行车前,两者间距离最大时汽车的速度为6m/s;
(2)汽车追上自行车之前,两者间的最大距离是6m;
(3)汽车启动后追上自行车所需的时间是4s.
分析:(1)开始阶段,自行车的速度大于汽车的速度,两者距离增大,速度相等后,汽车的速度大于自行车的速度,两者距离减小,故当两者速度相等时,两者距离最大.
(2)根据速度相等地,求出时间,再根据位移公式求出最大距离.
(3)当汽车追上自行车时,两者的位移相等,由位移公式列式求解时间.
点评:本题是追及问题,关键要分析两车之间距离随时间变化的规律,确定距离最大和相遇的条件.
(2)设从汽车启动到汽车与自行车距离最大这段时间为t.因为汽车做匀加速直线运动,所以:v汽车=at…②
所以:
… ③
而自行车做匀速直线运动,所以有:x自行车=v自行车t=6.0×2.0m=12.0m…④
此时汽车与自行车的最大距离为:△xmax=x自行车-x汽车=12.0m-6.0m=6.0m…⑤
(3)设汽车追上自行车所需时间为t′,此时有:…⑥
而 …⑦
…⑧
则由⑥⑦⑧式可得:…⑨
答:(1)汽车追上自行车前,两者间距离最大时汽车的速度为6m/s;
(2)汽车追上自行车之前,两者间的最大距离是6m;
(3)汽车启动后追上自行车所需的时间是4s.
分析:(1)开始阶段,自行车的速度大于汽车的速度,两者距离增大,速度相等后,汽车的速度大于自行车的速度,两者距离减小,故当两者速度相等时,两者距离最大.
(2)根据速度相等地,求出时间,再根据位移公式求出最大距离.
(3)当汽车追上自行车时,两者的位移相等,由位移公式列式求解时间.
点评:本题是追及问题,关键要分析两车之间距离随时间变化的规律,确定距离最大和相遇的条件.
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