Question

【题目】如图所示，倾角=37°的足够长光滑斜面固定在水平地面上，其上端固定一光滑定滑轮，薄板A通过跨过定滑轮的轻质细绳与物块B相连。初始时薄板A被锁定在斜面； 视为质点的物块C从薄板A的最上端由静止释放。已知薄板A、物块B、物块C的质量分别为mA=2kg、mB=4kg、mC=lkg，薄板A与物块C之间的滑动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g= 10m/s2。

（1）求物块C释放时的加速度；

（2）若t=0时刻释放物块C的同时解除对薄板A的锁定，

①求t=1s时薄板A、物块B、物块C的速度大小（此时物块C未滑离薄板A）；

②若t=ls时剪断轻质细绳，最终物块C恰好没有滑离薄板A，求薄板A的长度。

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）①4m/s；4m/s；2m/s；②6m

【解析】

（1）对物块C，由牛顿第二定律：

解得

带入数据解得aC=2m/s2

（2）①释放物块C的同时解除对薄板A的锁定，则此时C的加速度仍为沿斜面向下，大小为aC=2m/s2

对AB整体：

解得a= 4m/s2

则t=1s时薄板A、物块B的速度大小：vA=vB=at=4m/s；

物块C的速度：vC=aCt=2m/s

②若t=ls时剪断轻质细绳，此时C向下的位移；

A向上的位移：

剪断轻质细绳时A的加速度：

解得a＇=8m/s2，方向沿斜面向下

当A与C共速时：，

解得t＇=1s v共=4m/s

此过程中C向下的位移：

A的位移：

则木板A的长度为：