Question

3．如甲图所示，劲度系数为k的轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个物体A、B，B的质量为m．初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力作用在物体A上，使物体A开始向上做匀加速直线运动，测得两个物体的速度υ-t图象如图乙所示，图中υ₁、υ₂、t₁、t₂已知，重力加速度为g，求：t₁～t₂时间内，弹簧弹性势能减少了多少？

Answer 1

分析 施加拉力前，两物块处于静止状态，由平衡条件求解弹簧的弹力的大小；分离时二者具有相等的速度和加速度，结合牛顿第二定律与胡克定律分别写出相应的公式；
t₂时刻，物块B达到速度最大值，最后由动能定理，可求出t₁～t₂时间内，弹簧对B做的功，然后根据功能关系即可求出弹簧的弹性势能的变化．

解答 解：开始时A和B一起做匀加速直线运动的加速度为a=$\frac{υ_1}{t_1}$
t₁时刻，A和B刚分离，对B有：F₁-mg=ma
t₂时刻，B速度最大，有：F₂=mg
根据胡克定律，有：F₁=kx₁ F₂=kx₂
t₁～t₂时间内，对B，根据动能定理，有：
$\frac{1}{2}$mυ₂²-$\frac{1}{2}$mυ₁²=-mg（x₁-x₂）+W
得：-△E_P=W=$\frac{1}{2}$mυ₂²-$\frac{1}{2}$mυ₁²+$\frac{{{m^2}g{υ_1}}}{{k{t_1}}}$
答：t₁～t₂时间内，弹簧弹性势能减少了$\frac{1}{2}$mυ₂²-$\frac{1}{2}$mυ₁²+$\frac{{{m^2}g{υ_1}}}{{k{t_1}}}$．

点评 施加拉力前，物块AB处于静止状态，由平衡条件可知相互作用，从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．