题目内容
【题目】如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,场强大小为,在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B,虚线框外为真空区域;半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN的中点,半圆管的一半处于电场中。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)从半圆管的A点由静止滑入管内,从B点穿出后,恰好通过B点正下方的C点。已知重力加速度为g,求:
(1)小球在到达B点瞬间时,半圆轨道对它作用力的大小;
(2)要使小球能够到达B点正下方C点,虚线框MNPQ的高度和宽度应满足的条件;(3)从B点开始计时,小球自B运动到C的过程中,经过多长时间小球的动能最小?
【答案】(1) (2) , (3)
【解析】
(1)从A→B由动能定理得,解得,
在B点有:,
得;
(2)小球从B→C水平方向做匀减速运动,竖直方向做自由落体运动,;
设向左减速时间为t,,,,
宽度应满足条件,高度满足条件,
(3)以合力F合方向、垂直于合力方向分别建立x-y坐标系,并将速度分别沿x、y方向分解,当F合与速度v垂直时,小球的动能最小,设经过的时间为t,,
考虑y方向的分运动,初速度,末速度为零
加速度,
联立解得
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