Question

13．如图，将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径．环与杆间动摩擦因数μ=0.8．对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ=53°的拉力F，使圆环由静止以a=4.4m/s²的加速度沿杆运动，求F的大小可能值（提示：环与杆的接触可能是上部也可能是下部）．

Answer 1

分析 根据平衡条件可求得恰好没有挤压时的拉力大小，再分别对上端挤压和下端挤压两种情况进行分析，根据牛顿第二定律列式即可求得F的大小．

解答 解：若球与杆之间没有相互压力，则有Fsin53°-mg=0，
解得F=1.25N．  
当F＜1.25N时，环与杆的上部接触，受力如图．
由牛顿第二定律，Fcosθ-μF_N=ma，
Fsinθ+F_N=mg，
联立解得：F=$\frac{m（a+μg）}{cosθ+μsinθ}$
代入数据得：F=1N．  
当F＞1.25N时，环与杆的下部接触，受力如图．
由牛顿第二定律，Fcosθ-μF_N=ma，
Fsinθ=mg+F_N，
联立解得：F=$\frac{m（a-μg）}{cosθ-μsinθ}$
代入数据得：F=9N．   
答：F的大小可能值为1N和9N．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确本题中可能存在的两种情况，明确拉力过大时，物体受杆下部的挤压，而拉力较小时，受杆上端的挤压，要求能找出这两种情况才能全面分析求解．