Question

13．在某行星表面某高处，宇航员让小球做自由落体运动，依次通过A、B、C三点，已知线段AB与BC的长度分别为0.06m、0.08m，并测得小球通过AB段与BC段的时间均为0.1s，求：
（1）该行星表面的重力加速度值；
（2）若该行星的半径为720km，则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期．

Answer 1

分析 （1）应用匀变速直线运动的推论△x=at²可以求出重力加速度．
（2）万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出卫星的最小周期．

解答 解：（1）小球做自由落体运动，由匀变速直线运动的推论可知：BC-AB=gt²，重力加速度为：g=$\frac{BC-AB}{{t}^{2}}$=$\frac{0.08-0.06}{0．{1}^{2}}$=2m/s²；
（2）卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
由此可知，r越小卫星周期越小，当r=R时卫星周期最小，在地球表面：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$=120πs≈3768s；
答：（1）该行星表面的重力加速度值为2m/s²；
（2）若该行星的半径为720km，则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为3768s．

点评 本题考查了万有引力定律与运动学公式的综合运用，应用匀变速直线运动的推论求出星球表面的重力加速度是解决本题的关键．