题目内容
如图所示，一长为l、不可伸长的绝缘细线一端系有质量为m、电荷量为+q的带电小球，绳的另一端固定于O点，O点固定有一电荷量为+Q的点电荷P．现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成θ角的A点．求：（1）小球在A点绳子受到的拉力T1和外加的水平电场的场强E的大小；
（2）将小球拉起至与O点等高的B点（线伸直）后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力T2大小．
分析：（1）对小球进行受力分析，根据共点力平衡，抓住合力等于零，运用正交分解求出拉力大小和电场力大小，从而求出电场强度．
（2）根据动能定理求出运动到最低点的速度，沿半径方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳受到的拉力T2大小．
（2）根据动能定理求出运动到最低点的速度，沿半径方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳受到的拉力T2大小．
解答：
解：（1）小球在A点受力平衡如图，其中F为两点电荷间的库仑力，则
T1cosθ-mg-Fcosθ=0
Fsinθ+qE-T1sinθ=0
F=k
联立式解得 T1=k
+
E=
（2）小球从B运动到C的过程中，Q对q的库仑力不做功，由动能定理得
mgl-qEl=
mυC2-0
在C点时 T2-k
-mg=m
联立解得 T2=k
+mg（3-2tanθ）
答：（1）小球在A点绳子受到的拉力为k
+
，电场强度为
．
（2）绳受到的拉力T2大小为k
+mg（3-2tanθ）．
解：（1）小球在A点受力平衡如图，其中F为两点电荷间的库仑力，则T1cosθ-mg-Fcosθ=0
Fsinθ+qE-T1sinθ=0
F=k
| l2 |
联立式解得 T1=k
| l2 |
| mg |
| cosθ |
E=
| mgtanθ |
| q |
（2）小球从B运动到C的过程中，Q对q的库仑力不做功，由动能定理得
mgl-qEl=
| 1 |
| 2 |
在C点时 T2-k
| l2 |
| υc2 |
| l |
联立解得 T2=k
| l2 |
答：（1）小球在A点绳子受到的拉力为k
| l2 |
| mg |
| cosθ |
| mgtanθ |
| q |
（2）绳受到的拉力T2大小为k
| l2 |
点评：本题考查了共点力平衡问题、动能定理以及牛顿第二定律，知道小球做圆周运动沿半径方向上的合力提供向心力．
练习册系列答案
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