题目内容

【题目】如图所示,在竖直平面内的平面直角坐标系xoy中,x轴上方有水平向右的匀强电场,有一质量为m,电荷量为﹣q(﹣q<0)的带电绝缘小球,从y轴上的P(0,L)点由静止开始释放,运动至x轴上的A(﹣L,0)点时,恰好无碰撞地沿切线方向进入在x轴下方竖直放置的四分之三圆弧形光滑绝缘细管.细管的圆心O1位于y轴上,交y轴于点B,交x轴于A点和C(L,0)点.该细管固定且紧贴x轴,内径略大于小球外径.小球直径远小于细管半径,不计一切阻力,重力加速度为g.求:

(1)匀强电场的电场强度的大小;

(2)小球运动到B点时对管的压力的大小和方向;

(3)小球从C点飞出后会落在x轴上的哪一位置.

【答案】(1)匀强电场的电场强度的大小为

(2)小球运动到B点时对管的压力的大小为mg方向向上;

(3)小球从C点飞出后会落在x轴上的坐标为﹣7L的位置上.

【解析】解:(1)小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动,小球从A点沿切线方向进入,则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°,即加速度方向与竖直方向的夹角为45°,

则tan45°=

解得:E=

(2)根据几何关系可知,圆弧的半径r=

从P到B点的过程中,根据动能定理得:

(2L+)+EqL

在B点,根据牛顿第二定律得:

N﹣mg=m

联立解得:N=mg,方向向上,

(3)从P到A的过程中,根据动能定理得:

解得:

小球从C点抛出后做类平抛运动,

抛出时的速度vC=vA=

小球的加速度

当小球沿抛出方向和垂直抛出方向位移相等时,又回到x轴,则有:

解得:

则沿x轴方向运动的位移x=

则小球从C点飞出后落在x轴上的坐标x′=L﹣8L=﹣7L

答:(1)匀强电场的电场强度的大小为

(2)小球运动到B点时对管的压力的大小为mg方向向上;

(3)小球从C点飞出后会落在x轴上的坐标为﹣7L的位置上.

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