题目内容

如图所示，水平放置的平行金属板M、N间距离为d，板长为l，在M、N间加上电压，M板的电势高于N板电势，质量为m 带电量为q的带正电粒子，以初速度v0平行金属板从两板正中间进入平行板间，带点粒子离开平行金属板后进入金属板右侧有直角三角形边界的匀强磁场区域，已知磁场区域AB边长为a，BC边水平，∠B=60°，∠C=90°，磁场方向垂直纸面向里，设带电粒子恰好从AB边的中点D以垂直AB边的速度方向进入磁场区域，不计带电粒子的重力，求：
（1）M、N两板间所加的电压U
（2）若带电粒子垂直于AC边离开磁场，求带电粒子在磁场中的运动时间
（3）若保证带电粒子从AB边离开磁场，则磁场区域的磁感应强度满足什么条件．
分析：（1）带电粒子进入电场后做类平抛运动，由题意分析可知，粒子离开电场时速度偏转的角度为30°，即可得到离开电场时粒子大竖直与水平两个方向分速度的关系，由牛顿第二定律和运动学公式求出U；
（2）带电粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何关系求得粒子在磁场中运动轨道半径R，根据轨迹的圆心角求出时间；
（3）粒子的最大轨道半径与AC边相切，由几何知识求出最大半径，由牛顿第二定律求得最小的磁感应强度．
解答：解：（1）由题意可知，粒子离开电场时速度偏转的角度为30°，则离开偏转电场时粒子竖直方向的速度vy=v0tan30°=
3
3
v0
粒子在MN间的加速度a=
qU
md
，
vy=at，
其中时间  t=
l
v0
，
联立解得U=
3
m
v
2
0
d
3ql

（2）粒子进入磁场时速度v=
v0
cos30°
=
2v0
3

由几何关系可知粒子在磁场中运动轨道半径R=
a
2
，
轨迹所对应的圆心角为30°，则粒子在磁场中运动t=
1
12
T=
1
12
×
2πR
v
=
3
πa
24v0

（3）粒子的最大轨道半径与AC边相切，由几何关系得
   
a
2
=Rm+
Rm
sin30°
，
解得Rm=
a
6

由洛伦兹力提供向心力，则qvB=m
v2
Rm

得B=
12mv0
3qa

保证带电粒子从AB边离开磁场，磁感应强度B≥
12mv0
3qa

答：
（1）M、N两板间所加的电压U为
3
m
v
2
0
d
3ql
．
（2）若带电粒子垂直于AC边离开磁场，带电粒子在磁场中的运动时间为
3
πa
24v0
．
（3）若保证带电粒子从AB边离开磁场，则磁场区域的磁感应强度满足的条件是B≥
12mv0
3qa
．
点评：做好此类题目的关键是准确的画出粒子运动的轨迹图，利用几何知识求出粒子运动的半径，再结合半径公式和周期公式去分析，难度较大
练习册系列答案
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BS
BS
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0
0
．
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