题目内容
如图1所示,光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°,在其上放置一矩形金属线框abcd,ab的边长l1=1m,bc的边长l2=0.6m,线框的质量m=1kg,电阻R=0.1Ω,线框通过细线绕过定滑轮与重物相连,细线与斜面平行且靠近;重物质量M=2kg,离地面的高度为H=4.8m;斜面上efgh区域是有界匀强磁场,磁感应强度的大小为0.5T,方向垂直于斜面向上;已知AB到ef的距离为4.2m,ef到gh的距离为0.6m,gh到CD的距离为3.2m,取g=10m/s2;现让线框从静止开始运动(开始时刻,cd边与AB边重合),求:(1)通过计算,在图2中画出线框从静止开始运动到cd边与CD边重合时(不考虑ab边离开斜面后线框的翻转),线框的速度-时间图象.
(2)线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热.
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_ST/images0.png)
【答案】分析:(1)本题要分过程求线框的速度,再作出图象.
首先,线框abcd由静止沿斜面向上运动,到ab与ef线重合过程中,线框和重物以大小相等的加速度做匀加速运动,采用隔离法,由牛顿第二定律求出两个物体的加速度,由运动学公式求出ab恰好要进入磁场时的速度,或根据动能定理列式求ab恰好要进入磁场时的速度.根据计算得知线框进入磁场后做匀速直线运动,直到cd边离开gh的瞬间为止,此时M刚好着地,细绳松弛,线框继续向上做减速运动,再由牛顿第二定律和运动学公式结合求cd边离开CD的速度,即可作出图象.
(2)根据功能关系列式求热量.
解答:解:(1)解法一:
如图所示,线框abcd由静止沿斜面向上运动,到ab与ef线重合过程中,线框受恒力作用,线框和重物以大小相等的加速度做匀加速运动,设为a1,则:
对M:Mg-T=Ma1
对m:T-mgsinθ=ma1
(或对系统直接列出:Mg-mgsinθ=(M+m)a1亦可)
联立得:①、②
m/s2
设ab恰好要进入磁场时的速度为v,则:![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/1.png)
解得
m/s
该过程的时间为:
s
ab边刚进入磁场时:Mg-T=Ma2
T-mgsinθ-FA=ma2
又 FA=BIl1
E=Bl1v
联立求解得:
=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/6.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/images7.png)
故线框进入磁场后,做匀速直线运动,直到cd边离开gh的瞬间为止,匀速运动的时间
s
此时M刚好着地,细绳松弛,线框继续向上做减速运动,其加速度大小为:
m/s2.
直到线框的cd边离开CD线.设线框cd边离开CD的速度为v1
则得![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/9.png)
m/s
时间
s
则线框的速度--时间图象如右图
解法二:
如图所示,线框abcd由静止沿斜面向上运动到ab与ef线重合的过程中,线框和重物在恒力作用下以共同的加速度做匀加速运动.
设ab恰好要进入磁场时的速度为v,对线框和重物的整体在这一过程运用动能定理:![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/12.png)
解得:
m/s
该过程的时间为:![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/14.png)
ab边刚进入磁场时由于切割磁感线而产生电流,所以线框受到沿斜面向下的安培力作用:![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/15.png)
故此时,![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/16.png)
故线框进入磁场后,做匀速直线运动,直到cd边离开gh的瞬间为止.
s
此时M刚好着地,细绳松弛,线框继续向上做减速运动,设线框的cd边到达CD线![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/images19.png)
的速度为v1,则对线框有:![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/18.png)
得
=
m/s
s
则线框的速度--时间图象如右图
(2)解法一:Q=2FAl2=2(Mg-mgsinθ)l2=18J
解法二:Q=Mg?2l2-mg?2l2sinθ=18J
答:
(1)线框的速度-时间图象如图所示.
(2)线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热为18J.
点评:本题要能根据线框的受力情况,分析其运动过程,再选择力学和电磁学的规律求解.考查受力平衡条件、能量守恒定律、牛顿第二定律及运动学公式、法拉第定律、欧姆定律、安培力等等众多知识,综合较强.
首先,线框abcd由静止沿斜面向上运动,到ab与ef线重合过程中,线框和重物以大小相等的加速度做匀加速运动,采用隔离法,由牛顿第二定律求出两个物体的加速度,由运动学公式求出ab恰好要进入磁场时的速度,或根据动能定理列式求ab恰好要进入磁场时的速度.根据计算得知线框进入磁场后做匀速直线运动,直到cd边离开gh的瞬间为止,此时M刚好着地,细绳松弛,线框继续向上做减速运动,再由牛顿第二定律和运动学公式结合求cd边离开CD的速度,即可作出图象.
(2)根据功能关系列式求热量.
解答:解:(1)解法一:
如图所示,线框abcd由静止沿斜面向上运动,到ab与ef线重合过程中,线框受恒力作用,线框和重物以大小相等的加速度做匀加速运动,设为a1,则:
对M:Mg-T=Ma1
对m:T-mgsinθ=ma1
(或对系统直接列出:Mg-mgsinθ=(M+m)a1亦可)
联立得:①、②
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/0.png)
设ab恰好要进入磁场时的速度为v,则:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/1.png)
解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/2.png)
该过程的时间为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/3.png)
ab边刚进入磁场时:Mg-T=Ma2
T-mgsinθ-FA=ma2
又 FA=BIl1
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/4.png)
联立求解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/5.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/6.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/images7.png)
故线框进入磁场后,做匀速直线运动,直到cd边离开gh的瞬间为止,匀速运动的时间
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/7.png)
此时M刚好着地,细绳松弛,线框继续向上做减速运动,其加速度大小为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/8.png)
直到线框的cd边离开CD线.设线框cd边离开CD的速度为v1
则得
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/9.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/10.png)
时间
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/11.png)
则线框的速度--时间图象如右图
解法二:
如图所示,线框abcd由静止沿斜面向上运动到ab与ef线重合的过程中,线框和重物在恒力作用下以共同的加速度做匀加速运动.
设ab恰好要进入磁场时的速度为v,对线框和重物的整体在这一过程运用动能定理:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/12.png)
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/13.png)
该过程的时间为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/14.png)
ab边刚进入磁场时由于切割磁感线而产生电流,所以线框受到沿斜面向下的安培力作用:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/15.png)
故此时,
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/16.png)
故线框进入磁场后,做匀速直线运动,直到cd边离开gh的瞬间为止.
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/17.png)
此时M刚好着地,细绳松弛,线框继续向上做减速运动,设线框的cd边到达CD线
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/images19.png)
的速度为v1,则对线框有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/18.png)
得
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/19.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/20.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203809963099779/SYS201310282038099630997017_DA/21.png)
则线框的速度--时间图象如右图
(2)解法一:Q=2FAl2=2(Mg-mgsinθ)l2=18J
解法二:Q=Mg?2l2-mg?2l2sinθ=18J
答:
(1)线框的速度-时间图象如图所示.
(2)线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热为18J.
点评:本题要能根据线框的受力情况,分析其运动过程,再选择力学和电磁学的规律求解.考查受力平衡条件、能量守恒定律、牛顿第二定律及运动学公式、法拉第定律、欧姆定律、安培力等等众多知识,综合较强.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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A、在t2时刻,线框内没有电流,线框不受力 | B、t1到t2时间内,线框内电流的方向为abcda | C、t1到t2时间内,线框向右做匀减速直线运动 | D、t1到t2时间内,线框向左做匀加速直线运动 |