Question

【题目】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为vA=10m/s，B车在后速度为vB=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车100m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车．已知B车刹车的加速度大小恒为1m/s2 ， 问：
（1）A车若仍按原速匀速前进，两车是否会相撞（请通过计算写明你判断的依据）？
（2）若B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号后立即加速前进（不考虑接收时间差），则A车的加速度至少是多大时，才能避免事故发生？

Answer 1

【答案】
（1）解： A、B两车速度相等经历的时间 ，

此时A的位移xA=vAt1=10×20m=200m，B车的位移 ，

因为xB＞xA+100m，所以两车会相撞．

答： A车若仍按原速匀速前进，两车会相撞

（2）设A车最小加速度大小为a′，设速度相等经历的时间t′，则有：vA+a′t′=vB﹣at′，解得 ，

根据位移关系有： ，

代入数据解得a′=1

答：若B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号后立即加速前进（不考虑接收时间差），则A车的加速度至少是 时，才能避免事故发生。

【解析】（1）两车速度相等，B车追上了A车，则两车会相撞．根据两车速度时位移关系，判断两车能否相撞．（2）该问题为临界问题，求出在速度相等时，两车恰好不相撞，两车的位移之差即为所求得距离．