Question

如图所示，某透明介质的截面为直角三角形ABC，其中∠A=30°，AC边长为L．一束单色光从AC面上距A为

L

3

的D点垂直于AC边射入，恰好在AB面发生全反射．一直光速为c，求：
（1）该介质的折射率n；
（2）该光束从射入介质到第一次穿出所经历的时间．

Answer 1

分析：（1）据题意，光线恰好在AB面发生全反射，入射角等于临界角．根据几何关系求出临界角C，由sinC=

1

n

求出折射率．
（2）作出光路图，运用几何知识求出光线在介质中通过的路程s，由v=

c

n

求出光在介质中的速度，由t=

s

v

求解时间．

解答：解：
（1）由于光线垂直于AC面射入，故光线在AB面上的入射角为30°，由题意知，光线恰好在AB面上发生全反射，所以入射角等于临界角，则全反射临界角 C=θ=30°．
由全反射条件可求得：n=

i

sinC

=

1

sin30°

=2
（2）由右图可知，DF=ADtan30°=

3 L

9

，FE=2DF=

2 3 L

9

，EG=ECsin30°=

3 L

6

故光在介质中的传播距离为：s=DF+FE+EG=

3 L

2

光在介质中的传播速度：v=

c

n

=

c

2

光在介质中的传播时间：t=

s

v

=

3 L

c

答：
（1）该介质的折射率n为2；
（2）该光束从射入介质到第一次穿出所经历的时间为

3 L

c

．

点评：本题关键要理解全反射现象及其产生的条件，知道临界角其实是入射角，能灵活几何关系求解入射角和折射角．