题目内容
（选修：3-4）（1）如图所示为某介质中一列简谐横波的图象，若波的周期为2.0s，a、b、c 为介质中三个相同的质点．以下说法正确的是：
A．波的传播速度为4m/s
B．若这一时刻b点的速度方向沿y轴正方向，则波沿x轴负方向传播
C．图示时刻质点 a、b、c 的加速度大小之比为1：2：3
D．经过l.0s，质点 a、b、c 通过的路程均为60cm
（2）一半径为R 的
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
分析：（1）由图读出波长，求出波速．根据质点的振动方向判断出波的传播方向．质点a、b、c的大小与位移大小成正比．半个周期内质点通过的路程是两个振幅．
（2）光线经过两次折射从球体竖直表面射出，根据几何知识求出光线在圆弧面上入射角的正弦，由折射定律求出第一次折射时的折射角，由几何知识求出光线的竖直面上的入射角，再根据折射定律求出出射角θ．
（2）光线经过两次折射从球体竖直表面射出，根据几何知识求出光线在圆弧面上入射角的正弦，由折射定律求出第一次折射时的折射角，由几何知识求出光线的竖直面上的入射角，再根据折射定律求出出射角θ．
解答：解：（1）A、由图读出波长为λ=8m，则周期T=
=
s=4s．故A正确．
B、若这一时刻b点的速度方向沿y轴正方向，则波沿x轴正方向传播．故B错误．
C、图示时刻质点 a、b、c 的位移大小之比为：1：2：3，根据简谐运动的特征：a=-
得到加速度大小之比为1：2：3．故C正确．
D、时间t=1.0s=
，质点通过的路程是两个振幅，即为为60cm．故D正确．
故选ACD
（2）设入射光线与
球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．依题意，∠COB=α．
又由△OBC知sinα=
…①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得n=
=
…②
由①②式得 β=30°…③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．
由折射定律得
=
=
因此sinθ=
，解得：θ=60°．
答：出射角为60°．
| λ |
| v |
| 8 |
| 2 |
B、若这一时刻b点的速度方向沿y轴正方向，则波沿x轴正方向传播．故B错误．
C、图示时刻质点 a、b、c 的位移大小之比为：1：2：3，根据简谐运动的特征：a=-
| kx |
| m |
D、时间t=1.0s=
| T |
| 2 |
故选ACD
（2）设入射光线与
| 1 |
| 4 |
又由△OBC知sinα=
| ||
| 2 |
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得n=
| sinα |
| sinβ |
| 3 |
由①②式得 β=30°…③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．
由折射定律得
| sinγ |
| sinθ |
| 1 |
| n |
| ||
| 3 |
因此sinθ=
| ||
| 2 |
答：出射角为60°．
点评：光线从球体入射时，法线是入射点C与球心O的连线；当光线射出时，法线与界面垂直，发生两次折射，两次使用折射定律可求出结果．
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