Question

【题目】如图所示为接地的金属外壳长方体粒子发射腔，ABCD为矩形通道的入口，长BB'=L，高BC=d，空腔内充满沿BC方向的匀强电场E（大小未知），A'B'C'D'所在的无限大的平面右侧空间充满沿方向的匀强磁场B（大小未知）．质量为m，电荷量为q的负电均匀粒子群以垂直于ABCD面大小为v0的速度持续向右进入发射腔，粒子若打到金属外壳将被吸收．粒子的重力和粒子间的相互作用力不计．

(1)若有50%的粒子能从A'B'C'D'面射出，且射出的粒子经磁场偏转后能全部从A'B'C'D'面返回发射腔内，求电场强度E的大小和磁感应强度B的最小值；

(2)若磁感应强度B的大小取(1)中的最小值，电场强度E的大小取为(1)中值的 (k>0)则能从A'B'C'D'面返回发射腔内的粒子数占粒子总数的百分比为多少：

(3)部分粒子从A'B'C'D'，面返回发射腔内后能再一次穿过ABCD面，若同一粒子两次穿过ABCD面时都处于同一位置，则粒子能完成上述运动过程的E的取值范围及B和E所满足的关系．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)(3) ，（）

【解析】

（1）由类平抛运动可知：

得

B越小，Δy越大，最大为d/2

故

（2）因为

与E无关

①若k＞1，则有超过一半的粒子射入磁场，但只有离上极板d/2范围内的粒子能返回发射腔，故η＝50%

②若k＜1/2，则y＞d，所有粒子均在电场中偏折打到金属外壳上被吸收，无法进入磁场，故η＝0

③若1≥k≥1/2，则y＞d/2射入磁场的粒子均能返回发射腔内，

（3）返回同一位置的可能轨迹如下图

由出电场和再次进电场的角度对称，可知第2次电偏的轨迹相当于第1次电偏轨迹的延续

两次电偏的时间相同

故返回电场区域，第2次电偏的偏折位移是第1次电偏的偏折位移的3倍，则

得

得

（）