Question

如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为＝30°、长为L＝2 m的固定斜面上，三物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，其中A为不带电的绝缘体，B、C所带电荷量分别为q_B＝＋4.0×10^－5 C、q_C＝＋2.0×10^－5 C且保持不变，A、B的质量分别为m_A＝0.80 kg、m_B＝0.64 kg．开始时三个物块均能保持静止状态，且此时A、B两物体与斜面间恰无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为零，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为Ep＝k．为使A在斜面上始终做加速度为a＝1.5 m/s²的匀加速直线运动，现给A施加一平行于斜面向上的力F，已知经过时间t₀后，力F的大小不再发生变化．当A运动到斜面顶端时，撤去外力F．(静电力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C²，g＝10 m/s²)求：

(1)未施加力F时物块B、C间的距离；

(2)t₀时间内A上滑的距离；

(3)t₀时间内库仑力做的功；

(4)在A由静止开始到运动至斜面顶端的过程中，力F对A做的总功．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L1， 　　则C对B的库仑斥力(1分) 　　以A、B为研究对象，根据力的平衡(1分) 　　联立解得L1＝1.0 m(1分) 　　(2)给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．经过时间t0，B、C间距离设为L2，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力． 　　则t0时刻C对B的库仑斥力为　①(1分) 　　以B为研究对象，由牛顿第二定律有 　　　②(1分) 　　联立①②解得　L2＝1.2 m 　　则t0时间内A上滑的距离　(1分) 　　(3)设t0时间内库仑力做的功为W0，由功能关系有(2分) 　　代入数据解得　③(1分) 　　(4)设在t0时间内，末速度为v1，力F对A物块做的功为W1，由动能定理有 　　　④ 　　而　⑤ 　　　⑥(代入式共2分) 　　　⑦ 　　由③~⑦式解得W1＝1.05 J(1分) 　　经过时间t0后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有 　　　⑧(1分) 　　力F对A物块做的功　⑨ 　　由⑧⑨式代入数据得(1分) 　　则力F对A物块做的功W＝W1＋W2＝60.5 J