题目内容

（12分）一质量为m、带电量为＋q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强大小为大小为E，方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示，已知 b到O的距离为L，粒子的重力不计，试求：

（1）磁感应强度B
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（3）c点到b点的距离

（1）（2）（3）

解析试题分析：（1）粒子在磁场中受洛仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为R，O点即进入磁场开始匀速圆周运动，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在x轴上，且b点速度切线x轴交点为b点，而b点不可能是圆心，所以b点在磁场区之外。过b沿速度方向作延长线，它与y轴相交于d点。
作圆弧过O点与y轴相切，并且与bd相切，切点a即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。
由图中几何关系得：L=3R

匀强磁场中洛伦兹力提供向心力即，得
带入数据得  
（2）要使磁场的区域有最小面积，则线O应为磁场区域的直径

由几何关系知：
得 
∴匀强磁场的最小面积为：
（3）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动

设BC的距离为d，则由运动的合成知识有：   
而
联立解得：
考点：带电粒子在复合场中的运动

练习册系列答案
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如图所示，左侧装置内存在着匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场，装置上下两极板问电势差为U,间距为L;右侧为“台形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH//CD， =4L。一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点)，从狭缝S1射入左侧装置中恰能沿水平直线运动并从狭缝S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“台形”区域，最后全部从边界AC射出。若两个区域的磁场方向均水平(垂直于纸面向里)、磁感应强度大小均为B，“台形”宽度=L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用。

(1)判定这束粒子所带电荷的种类，并求出粒子速度的大小;
(2)求出这束粒子可能的质量最小值和最大值;
(3)求出(2)问中偏转角度最大的粒子在“台形”区域中运动的时间。

磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图所示，平行金属板A、B之间相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，金属板A、B是边长为a的正方形，等离子体的电阻率为ρ，外接电阻R。求：

（1）发电机的电动势；
（2）电阻R上的电流；
（3）要使等离子体能进入磁场所需的外力.

（14分）如图所示，一对磁偏转线圈形成的匀强磁场分布在R = 0.10m的圆形区域内,磁感应强度为0.1T。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系的原点O，右端跟足够大的荧光屏MN相切于x轴上A点，置于原点的粒子源沿x轴正方向射出带正电的粒子流，以v =×106m/s射入磁场，粒子的比荷为1×108c/kg，重力不计。求

（1）粒子在磁场中运动的时间。
（2）粒子打在荧光屏上的位置距A的距离。
（3）要使粒子打不到荧光屏上，求粒子的速度大小应满足的条件。

在第三次工业革命的今天，新材料的发现和运用尤为重要。我国某科研机构发现一种新型的半导体材料，目前已经知道这种半导体材料的载流子（参与导电的“带电粒子”）的电荷量的值是e（电子电量的绝对值），但不知道它的电性和载流子的数密度n（单位体积中载流子的数量）。为了测定这种材料中的载流子是带正电还是带负电，以及载流子的数密度，科学家把这种材料先加工成一块偏平的六面体样品，这块样品的长、宽和厚度分别为a、b、d（如图中所示）。现将这块样品接入电路中，且把靠外的偏平面标记为M，靠里的偏平面标记为N，然后在垂直于大平面的方向加上一个磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通电键S，调节可变电阻R．使电路中产生合适的电流。然后用电压表判定M、N两个面的电势高低并测定M、N间的电压（也叫霍耳电压），从而得到这种半导体材料载流子的电性和数密度。

（1）当M的电势比N的电势低时，材料中的载流子带   电（填“正”或“负”）；
（2）为了测定载流子的数密度n，除题目中已给出的数据外，还需要测定的物理量有（写出物理量的含义并设定相应的符号）                       ；
（3）根据题设条件和你测定的物理量，写出载流子的数密度的表达式n=          。

如右图所示为研究带电粒子在磁场中偏转问题的实验装置：M、N是竖直放置的两正对着的平行金属板，S1、S2是板上两个正对的小孔，其中N板的右侧有一个在竖直面内，以O为圆心的圆形区域，该区域内存在垂直圆面向外的匀强磁场，另有一个同样以O为圆心的半圆形荧光屏AO′C.已知S1、S2、O和荧光屏的中间位置O′在同一直线上，且AC⊥S1O′.当在M、N板间加恒定电压U时，一带正电离子在S1处由静止开始加速向S2孔运动，最后打在图示的荧光屏上的P处，∠COP＝30°.若要让上述带正电离子(不计重力)仍在S1处由静止开始加速，最后打在图示的荧光屏下边缘C处，求M、N板间所加电压的大小U′.

有一个带正电的小球，质量为m，电荷量为q，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度v0使小球水平飞出，飞出时小球的电荷量没有改变．同一竖直面内，有一个固定放置的圆环(圆环平面保持水平)，环的直径略大于小球直径，如图甲所示．空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场，垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中，小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动，竖直进入圆环．已知固定的绝缘支架与固定放置的圆环之间的水平距离为2s，支架放小球处与圆环之间的竖直距离为s，v0>，小球所受重力不能忽略．求：

(1)空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小和方向；
(2)垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度S，磁场磁感应强度B的大小和方向；
(3)小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t.

一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一位于纸面内细金属圆环，如图甲所示.现令磁感应强度值B按图乙随时间t变化，令E1、E2、E3分别表示oa、ab、bc这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示其对应的感应电流

A．I1、I3沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 B．I1沿逆时针方向，I2、I3沿顺时针方向 
C．E1>E2> E3  D．E1<E2=E3 

矩形导线框abcd放在分布均匀的磁场中，磁场区域足够大，磁感线方向与导线框所在平面垂直，如图(甲)所示。在外力控制下线框处于静止状态。磁感应强度B随时间变化的图象如图(乙)所示，t=0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里。在0~4s时间内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图象(规定向左为安培力正方向)应该是下图中的

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