题目内容
如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，质量为m=0.1kg，长为L=0.1m的导体棒ab垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示．求：（1）导轨平面与水平面间夹角θ
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）若靠近电阻处到底端距离为20m，ab棒在下滑至底端前速度已达10m/s，求ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热．
分析：（1）（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系，由牛顿第二定律得到加速度与速度的关系式，根据数学知识研究图象的意义，求解θ和B；
（3）ab棒下滑到底端的整个过程中，棒的重力势能减小转化为棒的动能和电路的内能，根据能量守恒定律求解电阻R上产生的热量．
（3）ab棒下滑到底端的整个过程中，棒的重力势能减小转化为棒的动能和电路的内能，根据能量守恒定律求解电阻R上产生的热量．
解答：解：（1）、（2）由E=BLv、I=
、F=BIL得，安培力F=
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-F=ma
代入得：mgsinθ-
=ma
整理得：a=-
v+gsinθ
由数学知识得知，a-v图象的斜率大小等于
，纵截距等于gsinθ
由图象则：gsinθ=5，解得，θ=30°
图象的斜率大小等于0.5，则：
=0.5，
代入解得 B=5T
（3）ab棒下滑到底端的整个过程中，根据能量守恒定律得：
mgSsinθ=
mv2+Q
得电路中产生的总热量：Q=5J
根据焦耳定律得：电阻R上产生的焦耳热为：Q=
Q=4J
答：
（1）导轨平面与水平面间夹角θ为30°．
（2）磁场的磁感应强度B为5T．
（3）电阻R上产生的焦耳热是4J．
| E |
| R+r |
| B2L2v |
| R+r |
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-F=ma
代入得：mgsinθ-
| B2L2v |
| R+r |
整理得：a=-
| B2L2 |
| m(R+r) |
由数学知识得知，a-v图象的斜率大小等于
| B2L2 |
| m(R+r) |
由图象则：gsinθ=5，解得，θ=30°
图象的斜率大小等于0.5，则：
| B2L2 |
| m(R+r) |
代入解得 B=5T
（3）ab棒下滑到底端的整个过程中，根据能量守恒定律得：
mgSsinθ=
| 1 |
| 2 |
得电路中产生的总热量：Q=5J
根据焦耳定律得：电阻R上产生的焦耳热为：Q=
| R |
| R+r |
答：
（1）导轨平面与水平面间夹角θ为30°．
（2）磁场的磁感应强度B为5T．
（3）电阻R上产生的焦耳热是4J．
点评：本题的解题关键是根据牛顿第二定律和安培力公式得到加速度与速度的关系式，结合图象的意义求解相关量．此题综合性较强，难度适中．
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