题目内容
【题目】如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、0、N在一条直线上，∠M0Q=60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B，离子源中的离子带电荷量为+q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔02射出，再从0点进入磁场区域I，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力。
(1)若加速电场两板间电压U=U，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R；
(2)在OQ上有一点P，P点到0点距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从0点到P点的运动时间。
【答案】（1）
（2）
其中
【解析】(1)若加速电场两板间电压U=U0，根据动能定理可得，
，则粒子进入磁场时的速度为
，根据洛伦兹力提供向心力可有：
，计算得
，
(2)若 P点到O点距离为L，根据几何关系可知粒子半径
（其中n=1、2、3、、、）根据
和
，联立可得
（其中n=1、2、3、、、）
由题意可知每次在磁场中转过的圆心角为60°，则运动时间为
，因为
，所以从O点到P点的运动的时间为
（其中n=1、2、3、、、）
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