Question

6．在远距离高压输电时，如果输送一定的功率P，输电线电阻为r，若所用高电压为U，则用户得到的功率为$P-\frac{P^2}{U^2}r$．若把电压再提高到2U，其余条件不变，则提高电压后输电线路功率损耗是提高电压前输电线路功率损耗的$\frac{1}{4}$倍．

Answer 1

分析 输送电流I=$\frac{P}{U}$，输电线上损失的功率P=I²R=（$\frac{P}{U}$）²R，则可知损失的功率与输送电压的二次方成反比．

解答 解：如果输送一定的功率P，输电线电阻为r，若所用高电压为U，输送的电流：$I=\frac{P}{U}$，则用户得到的功率为：${P}_{用户}=P-{I}^{2}r=P-（\frac{P}{U}）^{2}r$
若把电压再提高到2U，$I′=\frac{P}{2U}=\frac{1}{2}I$，${P}_{损}=I{′}^{2}r=（\frac{P}{2U}）^{2}•r=\frac{1}{4}（\frac{P}{U}）^{2}r$
其余条件不变，则提高电压后输电线路功率损耗是提高电压前输电线路功率损耗的$\frac{1}{4}$
故答案为：$P-\frac{P^2}{U^2}r$，$\frac{1}{4}$

点评 对于远距离输电，分析导线上功率损耗是解题的关键，要注意根据题意正确选择功率公式进行分析求解．