题目内容
如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度V0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，求：（ l ）粒子从P运动到Q所用的时间 t．
（ 2 ）电场强度 E 的大小．
（ 3 ）粒子到达Q点时的动能EkQ．
分析：（l）粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，在电场中粒子做的是类平抛运动，根据粒子的运动的轨迹可以求得粒子的运动的时间；
（2）粒子在竖直方向上做的是匀加速直线运动，根据粒子匀加速运动的位移可以求得匀强电场的场强的大小；
（3）整个过程中只有电场力做功，根据动能定理可以求得粒子的到达Q点的动能的大小．
（2）粒子在竖直方向上做的是匀加速直线运动，根据粒子匀加速运动的位移可以求得匀强电场的场强的大小；
（3）整个过程中只有电场力做功，根据动能定理可以求得粒子的到达Q点的动能的大小．
解答：
解：（1）画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧
（O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：∠PO1C=120°
设粒子在磁场中圆周运动的半径为r，
qv0B=m
r=
r+rcos 60°=OC=x
所以 OC=x=
r
粒子在磁场中圆周运动的时间t1=
T=
粒子在电场中类平抛运动
OQ=2x=3r
t2=
=
=
粒子从P运动到Q所用的时间t=t1+t2=(3+
π)
（2）粒子在电场中类平抛运动x=
a
=
解得E=
Bv0
（3）由动能定理EKQ-
m
=qEx
解得粒子到达Q点时的动能为EKQ=mv02
解：（1）画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧（O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：∠PO1C=120°
设粒子在磁场中圆周运动的半径为r，
qv0B=m
| v02 |
| r |
| mv0 |
| qB |
r+rcos 60°=OC=x
所以 OC=x=
| 3 |
| 2 |
粒子在磁场中圆周运动的时间t1=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π m |
| qB |
粒子在电场中类平抛运动
OQ=2x=3r
t2=
| 2x |
| v0 |
| 3r |
| v0 |
| 3m |
| qB |
粒子从P运动到Q所用的时间t=t1+t2=(3+
| 2 |
| 3 |
| m |
| qB |
（2）粒子在电场中类平抛运动x=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
| t | 2 2 |
解得E=
| 1 |
| 3 |
（3）由动能定理EKQ-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解得粒子到达Q点时的动能为EKQ=mv02
点评：粒子先做的是匀速圆周运动，后在电场中做类平抛运动，根据匀速圆周运动和类平抛运动的规律可以分别求得．
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随时间变化的图象是（ ）