题目内容
如图所示,两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,两导轨间距L=1m,导轨的电阻可忽略.M、P两点间接有阻值为R 的电阻.一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上,与导轨垂直且接触良好.整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.自图示位置起,杆ab受到大小为F=0.5v+2(式中v为杆ab运动的速度,力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用,由静止开始运动,测得通过电阻R的电流随时间均匀增大.g取10m/s2,sin37°=0.6.(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动,并请写出推理过程;
(2)求电阻的阻值R;
(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t和该过程中整个回路产生的焦耳热Q.

【答案】分析:(1)根据闭合电路欧姆定律得到通过电阻R的电流与速度的关系,根据通过电阻R的电流随时间均匀增大,分析速度如何变化,判断金属杆做何种运动.
(2)根据牛顿第二定律得到加速度与速度的表达式,由于匀加速运动,加速度与速度无关,求出加速度的大小,再求解R.
(3)由位移公式求出金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t.运用微元法求解热量.
解答:解:(1)金属杆做匀加速运动(或金属杆做初速为零的匀加速运动).
通过R的电流I=
=
,因通过R的电流I随时间均匀增大,即杆的速度v随时间均匀增大,杆的加速度为恒量,故金属杆做匀加速运动.
(2)对杆,根据牛顿第二定律有:F+mgsinθ-BIL=ma
将F=0.5v+2代入得:
2+mgsinθ+(0.5-
)v=ma,
因a与v无关,所以
a=
代入得0.5-
=0 得
R=0.3Ω
(3)由x=
得,所需时间t=
=0.5s
在极短时间△t内,回路产生的焦耳热为
△Q=
=
=32t2△t
在t=0.5s内产生的焦耳热Q=
32t2△t=
答:
(1)金属杆ab金属杆做匀加速运动.
(2)电阻的阻值R=0.3Ω;
(3)金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t=0.5s,该过程中整个回路产生的焦耳热Q=
.
点评:本题考查运用数学知识研究物理问题的能力.对于变速运动中热量的求解,不能直接根据焦耳定律求,采用微元法或积分法求,要尝试应用.
(2)根据牛顿第二定律得到加速度与速度的表达式,由于匀加速运动,加速度与速度无关,求出加速度的大小,再求解R.
(3)由位移公式求出金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t.运用微元法求解热量.
解答:解:(1)金属杆做匀加速运动(或金属杆做初速为零的匀加速运动).
通过R的电流I=


(2)对杆,根据牛顿第二定律有:F+mgsinθ-BIL=ma
将F=0.5v+2代入得:
2+mgsinθ+(0.5-

因a与v无关,所以
a=

代入得0.5-

R=0.3Ω
(3)由x=


在极短时间△t内,回路产生的焦耳热为
△Q=


在t=0.5s内产生的焦耳热Q=


答:
(1)金属杆ab金属杆做匀加速运动.
(2)电阻的阻值R=0.3Ω;
(3)金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t=0.5s,该过程中整个回路产生的焦耳热Q=

点评:本题考查运用数学知识研究物理问题的能力.对于变速运动中热量的求解,不能直接根据焦耳定律求,采用微元法或积分法求,要尝试应用.

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