Question

【题目】2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功，它的阻拦技术原理是，飞机着舰时利用阻拦索的作用力使它快速停止。随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的阻拦技术原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点MP间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。质量为M的飞机以水平速度v0迅速钩住导体棒ab，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。求：

（1）飞机钩住金属棒后它们获得的共同速度v的大小；

（2）飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a的最大值；

（3）从飞机钩住金属棒到它们停下来的整个过程中运动的距离x。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）以飞机和金属棒为研究对象

根据动量守恒定律 Mv0 =（M + m）v

解得它们共同的速度

（2）飞机钩住金属棒后它们以速度v开始在安培力的作用下做减速运动，所以当它们速度为v时安培力最大，此时由安培力产生的加速度也最大

根据牛顿第二定律 BIL =（M + m）a

根据全电路欧姆定律

联立以上两式解得

（3）以飞机和金属棒为研究对象，在很短的一段时间t内

根据动量定理 BiL·t =（M + m）v ①

在某时刻根据全电路欧姆定律 ②

由①②两式得 ③

飞机经时间t停下来，对③式在时间t内求和

解得