Question

如图所示，AB是光滑的斜槽，斜槽的末端B的切线水平，斜面CG的倾角θ=37°，斜面上的C点与B点在同一水平面上，G点与B点在同一竖直线上，D、E、F是光滑斜面 CG上的四等分点．现有一个质量为1kg的小物体在离B端高h=5m的A处，由静止开始沿 斜槽滑下，恰好落到斜面上的D点，物体落到D点后不再反弹，只有沿斜面方向上的速度．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．则：
（1）物体到达B点的速度大小是多少？
（2）物体落到斜面CG上时，损失的机械能是多少？

Answer 1

分析：（1）物体从A到B的过程中，运用机械能守恒定律即可求得到达B点的速度；
（2）从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动额规律求出CD之间的距离及到达D点时，在竖直方向的速度，根据速度的分解原则求出沿斜面向下的速度，根据能量守恒求出物体落到斜面CG上时，损失的机械能．

解答：解：（1）物体从A到B的过程中，由机械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mvB2
解得：v_B=10m/s
（2）设CD之间的距离为L，物体从B到D所用的时间为t，则从B点抛出后，
在水平方向上有：3Lcos37°=v_Bt
竖直方向有：Lsin37°=

1

2

gt2
解得：t=0.5s，L=

25

12

m
到达D点时，在竖直方向的速度为v_y=gt
所以，物体到达D点后沿斜面方向的分速度为v_D=v_Bcos37°-v_ysin37°=5m/s
根据能力守恒得：

1

2

mv_B²+mgLsin37°=Q+

1

2

mv_D²
解得：Q=50J
答：（1）物体到达B点的速度大小是10m/s；
（2）物体落到斜面CG上时，损失的机械能为50J．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、平抛运动的基本规律的应用，注意物体落到D点后不再反弹，说明只有沿着斜面方向的速度，要能根据速度的分解原则求出沿斜面的速度，难度适中．