题目内容

（2005?河东区二模）如图所示，AB是一段位于竖起平面内的光滑轨道，高度为h，未端B处的切线方向水平．一个小物体P从轨道顶端A点由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它的落点相对于B点的水位移OC=L，现在轨道下紧贴B安放一水平板，板右端与B点的水平距离为 
L2
当让P再次由A点静止释放，它离开轨道并在木板上滑行后从右端水平飞出，仍然落在C点．若在木板最右端放一质量为m的小物块Q，其它条件不变，让P仍由静止从A点静止释放，与Q碰撞后分别落在D点和E点，与O点的距离分别为S和d，不计空气阻力．
（1）P滑到B点时速度的大小；
（2）P与木板之间的动摩擦因数；
（3）小物体P的质量为多少？
分析：（1）物体P从A滑到B时机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出到达B点的速度．
（2）P离开水平面后做平抛运动，由平抛运动知识求出P离开水平面时的速度，然后由动能定律求出动摩擦因素．
（3）碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律与平抛运动知识可以求出物体P的质量．
解答：解：（1）P从A到B过程，由机械能守恒定律得：Mgh=
1
2
MvB2，解得：vB=
2gh
；
（2）P离开水平面后做平抛运动，设物体从B落到地面时间为t，
当物体从B点离开时，L=vBt，
当物体从木板右端飞出时，L-
L
2
=v1t，
解得：v1=
1
2
vB，
P在木板上运动，由动能定理得：μmg 
l
2
=
1
2
mv12-
1
2
mvB2，
解得：μ=
3h
2L
；
（3）P与Q碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：Mv1=Mv2+mv3，
物体离开木板后都做平抛运动，在空中的运动时间t相同，
对物体P：S-
L
2
=v2t，对物体Q：d-
L
2
=v3t，
解得：M=
2d-L
2(L-S)
．
答：（1）P滑到B点时速度的大小为
2gh
；
（2）P与木板之间的动摩擦因数为
3h
2L
；
（3）小物体P的质量为
2d-L
2(L-S)
．
点评：应用机械能守恒、动能定理、平抛运动知识即可正确解题．
练习册系列答案
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