题目内容
【题目】如图所示，AB与CD是两段半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，圆心连线O1O2水平，BC错开的距离略大于小球的直径，整个装置竖直放置于水平长轨道MN上，AB与水平轨道MN相切于A点。有一自由长度小于MP的轻弹簧左端固定于M处，右端与质量为m的小球接触（不拴接）。水平轨道MP段光滑，PA段粗糙、长为2R，运动小球受到PA段阻力为小球重力的0.25倍。开始时，弹簧处于被压缩的锁定状态，锁定时的弹性势能EP=5mgR，解除锁定后，小球将被弹出，重力加速度为g，试计算：
（1）小球对圆弧轨道A点压力的大小和方向；
（2）判断小球能否过D点，若能过D点，则计算小球落在轨道MN上的位置离D点的水平距离。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）解除弹簧锁定后，弹簧弹性势能转化为小球动能
小球从P运动到A点过程中，根据动能定理
到圆弧轨道A点，设小球受轨道的弹力为N，运用牛顿第二定律
由、、式，代入f＝0.25mg，EP=5mgR等，得： 
根据牛顿第三定律，小球对圆弧轨道A点压力
，方向垂直水平轨道向下。
（2）如果小球恰好能经过D点，速度为
，则有
小球从P运动到D点过程中，根据动能定理
小球恰能到达D点所需的弹性势能
由、
、得： 
因为
>
，所以小球能过D点，并从D点水平抛出 
根据能量转化与守恒定律，得：
从D点平抛后
由、、得： 
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