题目内容
【题目】如图所示，AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点．已知OP间距离为d，粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小
，不计粒子重力．试求：
(1)M、N两点间的距离
(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径
(3)粒子自O点出发到回到O点所用的时间
【答案】（1）
（2）
； 
（3）
【解析】（1）粒子在电场中只受竖直向上的电场力作用，加速度
；
粒子从O到M做类平抛运动，运动时间为
，故
；
粒子在M点的竖直分速度vy＝at1＝
v0，所以，粒子在M点的速度v′=2v0；
粒子从M点到N点无外力做功，速度不变，故粒子在N点的速度为v′=2v0，所以，粒子从N到O做类平抛运动的时间
，
故由类平抛运动规律可知
，所以，M、N两点间的距离MN＝MP+NP＝
；
（2）粒子从N点垂直于CD边界回到电场区域，故粒子进入磁场时速度方向与水平方向的夹角θ＝arctan
＝60°，离开磁场时的速度方向水平向左，故可作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：
；
那么，由几何关系可得：粒子做圆周运动的半径R有关系式：Rcos60°+R＝MN＝
d，所以，R＝
d；
那么，由粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力可得： 
，所以， 
；
由几何关系可知：粒子在磁场中转过的中心角为240°，那么，入射点和出射点对应的磁场中心角为60°，所以，磁场半径R′＝2Rcos30°＝
d；
（3）粒子在磁场中运动的时间
；
粒子离开磁场进入电场的过程做匀速直线运动，位移s＝R′R′cos60°＝
d，所以，运动时间
；
所以，粒子自O点出发到回到O点所用的时间t＝t1+t2+t3+t4＝
津桥教育计算小状元系列答案
