题目内容
(2012?浦东新区一模)如图所示,质量为m的矩形线框MNPQ,MN边长为a,NP边长为b;MN边电阻为R1,PQ边电阻为R2,线框其余部分电阻不计.现将线框放在光滑绝缘的水平桌面上,PQ边与y轴重合.空间存在一个方向垂直桌面向下的磁场,该磁场的磁感应强度沿y轴方向均匀,沿x轴方向按规律Bx=B0(1-kx)变化,式中B0和k为已知常数且大于零.矩形线框以初速度v0从图示位置向x轴正方向平动.求:
(1)在图示位置时线框中的感应电动势以及感应电流的大小和方向;
(2)线框所受安培力的方向和安培力的表达式;
(3)线框的最大运动距离xm;
(4)若R1=2R2,线框运动到
过程中,电阻R1产生的焦耳热.
(1)在图示位置时线框中的感应电动势以及感应电流的大小和方向;
(2)线框所受安培力的方向和安培力的表达式;
(3)线框的最大运动距离xm;
(4)若R1=2R2,线框运动到
xm | 2 |
分析:由电动势的定义式求电动势,由楞次定律判断电流方向;由安培力公式求安培力;由牛顿第二定律求解线框运动的距离;由动能定理求产生的热量.
解答:解:(1)E=
=ab
=ab
=kabv0B0
I=
=
感应电流方向沿:PNMQ
(2)线框受的安培力水平向左,安培力为:
F=aI△B=
v
(3)根据牛顿第二定律知:
F=F1-F2=m
=-
其中m△v=-
mv0=
联立解得xm=
(4)由m△v=-
得:
m(v-v0)=-
=-
mv0,v=
Q=△EK=
-
m(
)2=
电阻R1产生的热为
QR1=
Q=
答:(1)在图示位置时线框中的感应电动势为kabv0B0
感应电流的大小为
,方向沿NPQMN;
(2)线框所受安培力的方向水平向左,安培力的表达式为
v;
(3)线框的最大运动距离
;
(4)线框运动到
过程中,电阻R1产生的焦耳热
.
△Φ |
△t |
△B |
△t |
△B |
△x |
△x |
△T |
I=
E |
R1+R2 |
kabv0B0 |
R1+R2 |
感应电流方向沿:PNMQ
(2)线框受的安培力水平向左,安培力为:
F=aI△B=
k2a2
| ||
R1+R2 |
(3)根据牛顿第二定律知:
F=F1-F2=m
△v |
△t |
(kabB0)2△x |
(R1+R2)△t |
其中m△v=-
(kabB0)2△x |
R1+R2 |
mv0=
(kabB0)2xm |
R1+R2 |
联立解得xm=
mv0(R1+R2) |
(kabB0)2 |
(4)由m△v=-
(kabB0)2△x |
R1+R2 |
m(v-v0)=-
(kabB0)2xm |
2(R1+R2) |
1 |
2 |
v0 |
2 |
Q=△EK=
1 |
2 |
mv | 2 0 |
1 |
2 |
v |
2 |
3 |
8 |
mv | 2 0 |
电阻R1产生的热为
QR1=
R1 |
R1+R2 |
1 |
4 |
mv | 2 0 |
答:(1)在图示位置时线框中的感应电动势为kabv0B0
感应电流的大小为
kabv0B0 |
R1+R2 |
(2)线框所受安培力的方向水平向左,安培力的表达式为
k2a2
| ||
R1+R2 |
(3)线框的最大运动距离
mv0(R1+R2) |
(kabB0)2 |
(4)线框运动到
xm |
2 |
1 |
4 |
mv | 2 0 |
点评:本题是道综合性较强的题目,运用了法拉第电磁感应定律,牛顿第二定律和动能定理等知识点,要细心阅读题目,仔细计算.
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