Question

16．如图所示，小球从A点以初速度v₀沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零
• B． 小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等
• C． 小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化率相等
• D． 小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能不相等

Answer 1

分析 要求外力做功可以根据动能定理求；要求速度的变化量可以根据公式△v=a△t来求；而机械能的损失等于除重力外其他力所做的负功．

解答 解：A、位移是从初位置指向末位置的有向线段．故小球从A出发到返回A，位移为0．在整个过程中，摩擦力的方向与小球运动的方向始终相反，摩擦力对物体做负功，小球的机械能不断减小，返回A时速度小于出发时的速度，根据动能定理可知，外力做功不为零．故A错误．
B、设A到C的高度和从C到B的高度为h，AC的距离为s，斜面的倾角为θ，则有ssinθ=h
根据动能定理得：-mgh-μmgscosθs=△E_K，可知小球从A到C过程中与从C到B过程合外力对物体做的功相同，故小球减少的动能相等．故B正确．
C、速度的变化率等于加速度，小球从A到C的合外力大小F₁=mgsinθ+μmgcosθ，从C到B的合外力大小F₂=mgsinθ+μmgcosθ，方向均沿斜面向下，根据牛顿第二定律可知，小球从A到C的加速度等于从C到B的加速度，则小球从A到C的速度的变化率等于从C到B的速度的变化率，故C正确．
D、克服除重力之外其它力做多少功物体的机械能就减少多少，根据μmgscosθ=△E可得小球从A到C过程与从C到B过程，损失的机械能相等．故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键是灵活运用动能定理和功能关系分析物体能量转化情况，知道外力做功与动能的变化有关，机械能的变化与克服除重力之外其它力做功有关．