题目内容

在如图所示的装置中，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻为R₁，滑动变阻器总值为R₂，置于真空中的平行板电容器水平放置，极板间距为d．处在电容器中的油滴A恰好静止不动，此时滑动变阻器的滑片P位于中点位置．
（1）求此时电容器两极板间的电压；
（2）求该油滴的电性以及油滴所带电荷量q与质量m的比值；
（3）现将滑动变阻器的滑片P由中点迅速向上滑到某位置，使电容器上的电荷量变化了Q₁，油滴运动时间为t，再将滑片从该位置迅速向下滑动到另一位置，使电容器上的电荷量又变化了Q₂，当油滴又运动了2t的时间，恰好回到原来的静止位置．设油滴在运动过程中未与极板接触，滑动变阻器滑动所用时间与电容器充电、放电所用时间均忽略不计．求：Q₁与Q₂的比值．

解：（1）电路中的电流I= $\text{[math]}$
平行板电容器两端的电压U= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）电容上板速写正电，油滴处于静止状态，电场力向上，则油滴带负电．对油滴受力分析，得F_电-mg=0，即
$\text{[math]}$ =mg，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（3）设电容器的电容为C，极板原来具有的电荷量为Q，电容器上的电量变化Q₁后，油滴在电场中向上做初速度为零的匀加速直线运动，t秒末油滴的速度为v₁、位移为s，板间的电压
U₁= $\text{[math]}$
根据牛顿第二定律得
F_电1-mg=ma₁， $\text{[math]}$
根据运动学公式得s= $\text{[math]}$ a₁t²，v₁=a₁t
电容器上的电量又变化了Q₂后，油滴在电场中向上做匀减速直线运动，2t秒末位移为-s．
极板间的电压为U₂= $\text{[math]}$
根据牛顿第二定律得
mg-F_电2=ma₂，mg- $\text{[math]}$ =ma₂
根据运动学公式得-s=2v₁t- $\text{[math]}$ a₂（2t）²
解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：（1）此时电容器两极板间的电压为 $\text{[math]}$ ．　
（2）油滴带负电，油滴所带电荷量q与质量m的比值为 $\text{[math]}$ ．
（3）Q₁与Q₂的比值为4：9．
分析：（1）根据闭合电路欧姆定律求出电路中的电流，由欧姆定律求出电容器两极板间的电压；
（2）处在电容器中的油滴A恰好静止不动，受到的重力与电场力平衡．电容器上板带正电，分析油滴的电性．根据平衡条件求出油滴所带电荷量q与质量m的比值．
（3）设电容器原来的电量为Q，将滑动变阻器的滑片P由中点迅速向上滑到某位置，使电容器上的电荷量增加了Q₁，油滴在电场中向上做初速度为零的匀加速直线运动，求出现在的电量，根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式和速度公式分别求出油滴向上运动的位移和时间．将滑片从该位置迅速向下滑动到另一位置，使电容器上的电荷量又减少了Q₂，再根据牛顿第二定律和运动学公式得出油滴向下运动的位移，联立两个位移关系式求出电量之比．
点评：本题是电容器、电路和电场知识的综合应用．带电粒子在电场中运动时分析受力情况，根据牛顿定律和运动学公式结合处理是基本的方法．