Question

【题目】2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宜布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进入新的征程． 月球若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内．

（1）已知地球表面处的重力加速度为g，地球半经为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球-周的时间Tm；

（2）如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图．已知月球绕地球运动一周的时间Tm =27d，地球绕太阳运动的周期Te=365d，求地球上的观察者相继两次看太阳到满月的时间间隔t．

Answer 1

【答案】（1） （2） 29.6

【解析】

（1）设地球的质量为M，月球的质量为m，地球对月球的万有引力提供向心力，则：

地球表面万有引力近似等于重力，则：

解得：

；

（2）相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2π，即

ωmt=2π+ωet

而

解得：

t=29.6天。