Question

一物体在距某一行星表面某一高度O点由静止开始做自由落体运动，依次通过A、B、C三点，已知AB段与BC段的距离相等，均为24cm，通过AB与BC的时间分为0.2s与0.1s，若该星球的半径为180km，则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少？

Answer 1

分析：分别对AB、BC段由位移公移列式，联立可求得该行量表面的重力加速度；当卫星在行星表面飞行时，运行周期最小，则由万有引力定律的应用可求得最周期．

解答：解：设通过A点的速度为v₀，行星表面的重力加速度为g，环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为T，行星质量为M，卫星质量为m，行星的半径为R，
由公式x=v0t+

1

2

at2得
对AB段有：0.24=0.2v0+

1

2

g(0.2)2…①；
对AC段有：0.48=0.3v0+

1

2

g(0.3)2…②；
由①②得：g=8m/s²…③；
对于近地卫星有：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R…④；
在行星表面有：

GMm

R2

=mg…⑤；
由③④⑤得：T=

4π2R g

=300π=942(s)；
答：卫星做圆周运动的最小周期为942s．

点评：本题为万有引力与运动学公式的结合，应明确天体的运动中万有引力充当向心力，而在地球表面处万有引力可以近似看作等于重力．