Question

18．如图所示，半圆形玻璃砖紧靠墙壁放置，一束复色光线自左侧倾斜入射，光线与OO′夹角为θ．已知复色光的折射率从n₁=$\sqrt{2}$到n₂=$\sqrt{3}$，半圆形玻璃砖半径为0.2m．求：
（1）要使在N点下方出现一条彩色光带，夹角θ的取值范围？
（2）当彩色光带刚好完全消失时，墙壁上出现的光点离N的距离？

Answer 1

分析 （1）先利用$n=\frac{1}{sinθ}$求刚好发生全反射时的临界角，再根据已知条件判断；
（2）由题意知，临界角为45°的光线刚好发生全反射，彩色光线完全消失，再根据几何关系求解．

解答 解：（1）当n₁=$\sqrt{2}$时，${n}_{1}=\frac{1}{sinθ}=\sqrt{2}$，解之得，θ=45°；
当${n}_{2}=\sqrt{3}$时，${n}_{2}=\frac{1}{sinθ}=\sqrt{3}$，解之得，θ=32.5°．故使在N点下方出现一条彩色光带，夹角θ的取值范围为：θ＜32.5°．
（讨论说明：当θ＜32.5°时，会在N点下方出现一条完整的彩色光带；当32.5°＜θ＜45°时，在N点以下出现的彩色光带颜色不完整；当θ＞45°时，彩色光带刚好完全消失．）
（2）由题意知，当折射率为$\sqrt{2}$时，临界角为45°的光线刚好发生全反射，彩色光线完全消失，此时光点距N点的距离：x=Rtan45°=0.2m．
答：（1）要使在N点下方出现一条彩色光带，夹角θ的取值范围为：θ＜32.5°．
（2）当彩色光带刚好完全消失时，墙壁上出现的光点离N的距离为0.2m．

点评 本题涉及全反射问题，要紧扣全反射的条件，一是光从光密介质射入光疏介质，二是入射角大于等于临界角．