Question

18．如图所示，水平放置的平行板电容器两板间距为d，板长为L，接在电压为U的直流电源上，有一质量为m的带电液滴以初速度v₀从板间的正中点水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起$\frac{d}{6}$，液滴刚好从金属板右边缘飞出，求：
（1）判断该液滴带何种电荷？液滴的电荷量？
（2）下极板上提后液滴在两板间运动的加速度大小？
（3）液滴从射入开始匀速运动到P点所用时间？

Answer 1

分析 （1）液滴先做匀速运动，受到的重力和电场力平衡，根据平衡关系可明确液滴带电性质；
（2）当液滴运动到P处时迅速将下板向上提起时，板间场强增大，液滴向上偏转做类平抛运动，根据平衡条件和牛顿第二定律可求出加速度大小．
（3）液滴向上偏转过程中，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，由运动学公式可求得液滴从射入开始匀速运动到P点所用时间．

解答 解：（1）带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴做匀速运动，所以有：
粒子带负电                  
由平衡关系可知：
$mg=q\frac{U}{d}$
解得：
$q=\frac{mgd}{U}$
（2）当下板向上提后，d减小，E增大，电场力增大，故液滴向上偏转，在电场中做类平抛运动．
由U=Ed可得：
$E=\frac{U}{{\frac{5}{6}d}}=\frac{6U}{5d}$
由牛顿第二定律可知：
$a=\frac{qE-mg}{m}=\frac{g}{5}$
（3）因液滴刚好从金属板末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是$\frac{d}{2}$，设液滴从P点开始在匀强电场中的飞行时间为t₁，
则：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}at_1^2$
解得：t₁=$\sqrt{\frac{d}{a}}$=$\sqrt{\frac{5d}{g}}$
由水平方向上的匀速运动可知：
${t_总}=\frac{L}{v}$
则到达P点有时为：
t=$\frac{L}{v}$-$\sqrt{\frac{5d}{g}}$
答：（1）判断该液滴带负电荷；液滴的电荷量为$\frac{mgd}{U}$；
（2）下极板上提后液滴在两板间运动的加速度为$\frac{g}{5}$
（3）液滴从射入开始匀速运动到P点所用时间为$\frac{L}{v}$-$\sqrt{\frac{5d}{g}}$

点评 本题中液滴先做匀速运动后做类平抛运动，对其运动情况的分析是解答的基础和关键，再正确选择物理规律解决问题．