题目内容
如图所示,ABC为固定在竖直平面内的轨道,AB段为光滑圆弧,对应的圆心角θ=37°,OA竖直,半径r=2.5m,BC为足够长的平直倾斜轨道,倾角θ=37°.已知斜轨BC与小物体间的动摩擦因数μ=0.25.各段轨道均平滑连接,轨道所在区域有E=4×103N/C、方向竖直向下的匀强电场.质量m=5×10-2kg、电荷量q=+1×10-4C的小物体(视为质点)被一个压紧的弹簧发射后,沿AB圆弧轨道向左上滑,在B点以速度v=3m/s冲上斜轨.设小物体的电荷量保持不变.重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.(设弹簧每次均为弹性形变.)(1)求弹簧初始的弹性势能;
(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P,求小物块从A到P的电势能变化量;
(3)描述小物体最终的运动情况.
【答案】分析:(1)A到B的过程中,有重力、弹簧弹力和电场力做功,根据动能定理求出弹簧弹力所做的功,弹簧弹力做功等于弹性势能的减小量,从而得出弹簧初始的弹性势能.
(2)对B到最高点过程运用动能定理,求出物体上滑的长度,从而根据电场力做功公式得出A到P电场力做的功,得出从A到P的电势能变化量.
(3)物体由于不能静止在BC上,经过若干次后,最后在B与A之间做往复运动.
解答:解:(1)设弹簧对小物体做功为W,由动能定理,得:W-mgr(1-cosθ)-Eqr(1-cosθ)=mv2-0,
代入数据,得W=0.675J,
则初始的弹性势能为0.675J;
(2)设BP长为L,由动能定理,得:
-(mg+Eq)L sinθ-μ(mg+qE)Lcosθ=0-mv2,
可得:L=0.3125m,
△E电=Eqr(1-cosθ)+EqL sinθ=0.275J;
(3)小物体沿AB段光滑圆弧下滑,压缩弹簧后被反弹,再次沿AB段光滑圆弧上滑至B点,速度减为零,再次下滑,如此往复运动.
答:(1)弹簧初始的弹性势能为0.675J.
(2)小物块从A到P的电势能变化量为0.275J.
(3)小物体沿AB段光滑圆弧下滑,压缩弹簧后被反弹,再次沿AB段光滑圆弧上滑至B点,速度减为零,再次下滑,如此往复运动.
点评:解决本题的关键理清物体的运动过程,选择适当的研究过程,运用动能定理解题,以及知道电场力做功与电势能变化的关系.
(2)对B到最高点过程运用动能定理,求出物体上滑的长度,从而根据电场力做功公式得出A到P电场力做的功,得出从A到P的电势能变化量.
(3)物体由于不能静止在BC上,经过若干次后,最后在B与A之间做往复运动.
解答:解:(1)设弹簧对小物体做功为W,由动能定理,得:W-mgr(1-cosθ)-Eqr(1-cosθ)=mv2-0,
代入数据,得W=0.675J,
则初始的弹性势能为0.675J;
(2)设BP长为L,由动能定理,得:
-(mg+Eq)L sinθ-μ(mg+qE)Lcosθ=0-mv2,
可得:L=0.3125m,
△E电=Eqr(1-cosθ)+EqL sinθ=0.275J;
(3)小物体沿AB段光滑圆弧下滑,压缩弹簧后被反弹,再次沿AB段光滑圆弧上滑至B点,速度减为零,再次下滑,如此往复运动.
答:(1)弹簧初始的弹性势能为0.675J.
(2)小物块从A到P的电势能变化量为0.275J.
(3)小物体沿AB段光滑圆弧下滑,压缩弹簧后被反弹,再次沿AB段光滑圆弧上滑至B点,速度减为零,再次下滑,如此往复运动.
点评:解决本题的关键理清物体的运动过程,选择适当的研究过程,运用动能定理解题,以及知道电场力做功与电势能变化的关系.
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