题目内容
如图所示,ABC是竖直固定的半圆形光滑圆弧槽,底端与水平地面相切于C点,半径R=0.1m.P、Q是两个可视为质点的物体,mp=1kg、mQ=5kg,其间放有一压缩弹簧,且P开始静止于D处.P、Q与水平地面的摩擦因素均为μ=0.5,某时刻弹簧将P、Q瞬间水平推开(不考虑推开过程中摩擦力的影响),有E=15J的弹性势能转化为P、Q的动能.(g取10m/s2)
求:(1)P、Q被推开瞬间各自速度的大小?
(2)当CD间距离S1满足什么条件时,P物体可到达槽最高点A.
求:(1)P、Q被推开瞬间各自速度的大小?
(2)当CD间距离S1满足什么条件时,P物体可到达槽最高点A.
分析:根据动量守恒定律和能量守恒定律列方程求PQ被推开瞬间的速度;P恰好到达A点时根据牛顿第二定律列方程求A点的速度,对D到A过程列动能定理列方程求S1.
解答:解:(1)P、Q被推开瞬间水平速度大小分别为vP、vQ
由动量守恒定律得:mpvp=mQvQ ①
由能量守恒得:E=
mpvp2+
mQvQ2 ②
解①②得:vp=5m/s vQ=1m/s
(2)P恰好到达A点时,只有重力提供向心力,设P在A点的速度为vA
则:mpg=mp
③
对P从D被推开后到A,由动能定理得:
mpvp2+
mpvA2=-μmpgs1-mpg?2R ④
由③④得:S1=2.4m
所以当0<S≤2.4m时,P物体可以到达A点.
答::(1)P、Q被推开瞬间各自速度的大小为5m/s,1m/s.
(2)当CD间距离S1满足时0<S≤2.4m时,P物体可到达槽最高点A.
由动量守恒定律得:mpvp=mQvQ ①
由能量守恒得:E=
1 |
2 |
1 |
2 |
解①②得:vp=5m/s vQ=1m/s
(2)P恰好到达A点时,只有重力提供向心力,设P在A点的速度为vA
则:mpg=mp
vA2 |
R |
对P从D被推开后到A,由动能定理得:
1 |
2 |
1 |
2 |
由③④得:S1=2.4m
所以当0<S≤2.4m时,P物体可以到达A点.
答::(1)P、Q被推开瞬间各自速度的大小为5m/s,1m/s.
(2)当CD间距离S1满足时0<S≤2.4m时,P物体可到达槽最高点A.
点评:本题考查了动量守恒、能量守恒、以及动能定理的运用,综合性较强.
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