题目内容
如图所示，水平放置的两块带电金属板a、b平行正对．极板长度为l，板间距也为l，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场．假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一质量为m的带电荷量为q的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动．求：（1）金属板a、b间电压U的大小；
（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小；
（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m、v0、q、B、l满足的关系；
（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间．
分析：（1）粒子匀速运动，受力平衡，根据受力平衡的条件可求得电压的大小；
（2）磁场力对粒子不做功，只有电场力做功，求出电场力做的功即可；
（3）撤去电场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据运动的半径大小求速度的大小；
（4）根据粒子运动的周期公式分析可得到最长的运动时间．
（2）磁场力对粒子不做功，只有电场力做功，求出电场力做的功即可；
（3）撤去电场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据运动的半径大小求速度的大小；
（4）根据粒子运动的周期公式分析可得到最长的运动时间．
解答：解：（1）粒子匀速运动，受力平衡，根据受力平衡的条件可得，
q
=qv0B，
所以电压U=lv0B．
（2）仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，洛伦兹力变大，
但是洛伦兹力与速度的方向垂直，洛伦兹力不做功，只有电场力对粒子做功，
根据动能定理可得，
q?
U=
mv2-
mv02，
又因为 U=lv0B
所以，粒子运动到达上极板时的动能大小为，
EK=
mv02+
qBlv0；
（3）当粒子恰好贴着右边界飞出时为速度的一个最值，
此时：圆心角为60℃
则由几何关系可得r=
，
由牛顿第二定律得：qv0B=m
，
解得v0=
，
所以速度v0≥
，
当粒子从左边界飞出时，粒子做的是半径r=
l的半圆，
此时有r=
l=
，
所以此时的速度v0≤
，
（4）由于T=
，与粒子的速度大小无关，
所以圆心角为180度时运动时间最长，
最长的时间为t=
T=
．
答：（1）金属板a、b间电压U的大小为lv0B；
（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小为
mv02+
qBlv0；
（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m、v0、q、B、l满足的关系为v0≥
，或v0≤
；
（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间为
．
q
| U |
| l |
所以电压U=lv0B．
（2）仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，洛伦兹力变大，
但是洛伦兹力与速度的方向垂直，洛伦兹力不做功，只有电场力对粒子做功，
根据动能定理可得，
q?
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又因为 U=lv0B
所以，粒子运动到达上极板时的动能大小为，
EK=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）当粒子恰好贴着右边界飞出时为速度的一个最值，
此时：圆心角为60℃
则由几何关系可得r=
| 3l |
由牛顿第二定律得：qv0B=m
| ||
| r |
解得v0=
| 5qBl |
| 4m |
所以速度v0≥
| 5qBl |
| 4m |
当粒子从左边界飞出时，粒子做的是半径r=
| 1 |
| 4 |
此时有r=
| 1 |
| 4 |
| mv0 |
| qB |
所以此时的速度v0≤
| qBl |
| 4m |
（4）由于T=
| 2πm |
| qB |
所以圆心角为180度时运动时间最长，
最长的时间为t=
| 1 |
| 2 |
| πm |
| qB |
答：（1）金属板a、b间电压U的大小为lv0B；
（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小为
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m、v0、q、B、l满足的关系为v0≥
| 5qBl |
| 4m |
| qBl |
| 4m |
（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间为
| πm |
| qB |
点评：本题比较复杂，题目的变化的情况也很多，关键是分析清楚粒子在不同的情况下的运动情况，其中只有磁场的时候，粒子可以有两种离开磁场的情况，这是本题的易错点．
练习册系列答案
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